液面升降问题
发布者：cj_wbp 发布时间：2019-06-20 08:59:57 点击数:
分析液面升降的主要类型有：
1、纯冰在纯水中熔化；
2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化；
3、纯冰在密度比水小的液体中熔化；
4、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化；
5、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化；
6、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；
7、一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？
例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化？
解：冰块熔化前排开水的体积（即图中斜线部分）为：
V排＝F浮/ρ水g＝G冰/ρ水g＝m冰/ρ水（∵漂浮时F浮＝G冰）
冰块化成的水的体积为：
V＝m水/ρ水＝m冰/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰= m水）
所以液面高度不变
推论：纯水水面上浮有纯冰.当冰熔化时液面将不变。当冰熔化时，水对容器底的压强不变。
例2：若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面将怎样变化？
解析：冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力，所以熔化前F浮＜G冰 ， 而F浮=G排ρ水g V排，
熔化为水的体积
所以V排＜V水，即熔化后水面要上升。
例3：有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0．9×103千克／米3；浓盐水的密度是1．1×103千克／米3)．如果冰块全部熔化后，则
A．液面不变
解析：冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态．则有F浮=G，即
ρ盐g V排=m冰g
V排=m冰/ρ盐........(1)
冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即
V’排=V水= m水/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰= m水, m水/ρ水＝m冰/ρ水）……..(2)
比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得
m冰= m水, ρ水<ρ盐 。 比较(1) .(2)可知V’排>V排，冰块在浓盐水中熔化后。液面上升．
例4：有一块冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？
冰块熔化前，在酒精中处于漂浮状态．则有F浮=G，即
ρ酒g V排=m冰g
V排=m冰/ρ酒........(1)
冰块熔化后，排开液体的体积等于冰熔化成水的体积，即
V’排=V水= m水/ρ水（∵冰化成水后质量不变m冰= m水, m水/ρ水＝m冰/ρ水）……..(2)
比较冰块熔化前与冰块熔化后排开液体的体积可得
m冰= m水, ρ酒<ρ水 。 比较(1) .(2)可知V’排<V排，冰块在酒精中熔化后。液面下降．
推论：
例5： 在盛水的烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小木块，当冰完全熔化为水时，水面将如何变化？
冰块漂浮时：F浮=G冰+G木
ρ水gV排= G冰+G木,
V排= (m冰+m木)/ ρ水=m冰/ρ水+m木/ρ水
当冰块化成水时：m冰= m水， m水/ρ水＝m冰/ρ水
V排= m水/ρ水+ m木/ρ水……..(1)
又因为木块仍漂浮，F木浮= G木
ρ水gV木排= m木g
V木排=m木/ρ水
V’排=V水+ V木排= m水/ρ水+ m木/ρ水……..(2)
由(1) .(2)得：V排= V’排
推论：当冰块中含有密度比水小的固体（如小蜡块）或将密度比水小的固体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，仿照上述方法推算可知，水面将保持不变。
例6.：有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度怎样变化？
解：冰块熔化前排开水的体积为：
V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G石）/ρ水g＝（m冰＋m水）/ρ水
熔化后的体积为冰化成的水的体积加上沉在容器底的石块的体积，即：
V＝V水＋V石＝m水/ρ水＋m石/ρ石＝m冰/ρ水＋m石/ρ石
比较①②式，∵ρ石>ρ水，∴V<V排
所以液面下降。
推论：当冰块中含有密度比水大的物体（如小铁块、盐水等）或将密度比水大的物体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，物体沉入水底，水面将下降。
例7：有一块冰中含有液态的煤油，浮在容器内的水面上，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？
冰块熔化前排开水的体积为：
V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G油）/ρ水g＝（m冰＋m油）/ρ水
熔化后的体积为冰化成的水的体积加上煤油的体积，即：
V＝V水＋V油＝m水/ρ水＋m油/ρ油＝m冰/ρ水＋m油/ρ油
比较①②式，∵ρ油<ρ水，∴V>V排
所以液面上升。
例8：一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？
冰块熔化前排开水的体积为：
V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G气体）/ρ水g＝（m冰＋m气体）/ρ水
熔化后的体积为冰化成的水的体积等于冰排开水的体积，但气体挥发，总体积减少，Ｖ排′＜Ｖ排，所以液面下降。
变化：若漂浮在水面上的冰块中有一气泡，当冰块融化后水面将怎么变化？冰块里的气泡的质量可以忽略不计，冰熔化后水面保持不变.
例9 ：盆内水面上有一塑料碗，碗内有木块，若将木块投入水中，盆内水面将
解析：投入前，碗与木块漂浮在水面上，所以F浮＝G碗＋G木
据阿基米德原理，得F浮＝G排＝ρ水gV排
所以ρ水gV排＝G碗＋G球，故得
V排＝G碗／ρ水g＋G木／ρ水g
木块投入水中后，盆漂浮在水面上，分析得V盆排＝G盆／ρ水g
木块漂浮在水面上，则V木排＝G木／ρ水g
因此，后来碗与木块排开水的总体积
V总排＝V盆排＋V木排＝G盆／ρ水g ＋G木／ρ水g
由⑴⑵得V总排＝V排，所以液面保持不变。
例10：盆内水面上有一塑料碗，碗内是实心铁块，将铁块投入水中，盆内水面将（填“上升”、“下降”或“保持不变”）。
解析：投入前，碗与铁块漂浮在水面上，与上题分析相同，得
V排＝G碗／ρ水g＋G铁／ρ水g
铁块投入水中后，盆仍漂浮在水面上V盆排＝G盆／ρ水g
而铁块沉入水中， V铁排＝V铁＝G铁／ρ球g
因此后来碗与铁块排开水的总体积
V总排＝V盆排＋V铁排＝G盆／ρ水g ＋G铁／ρ铁g
因为ρ铁＞ρ水，所以V总排＜V排，液面下降。
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