帮你学习乘法公式

发布者：cj_wangchuanhao   发布时间：2017-11-30 10:57:18   点击数:

一、准确把握公式的结构特征

(1)平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a²－b²：

左边是两个数的和乘以这两个数的差，右边正好是这两个数的平方差，两边都有差的运算，关键要准确把握谁减去谁.

完全平方公式：（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²；（a－b）²＝a²－2ab＋b²：左边是两个数的和（或差）的平方，右边是这两个数的平方和，再加（或减去）上两数积的2倍，两边的符号是一致的，要准确把握符号问题.

二、灵活套用公式

（一）认清公式中的a、b所表示的是什么（可以是数、单项式、多项式）：

例1、计算：（3a－5b）（3a＋5b）

分析：把3a看作是公式中的a，把5b看作是公式中的b，就符合平方差公式了.

解：原式＝（3a）²－（5b）²＝9a²－25b²

例2、计算：（－2x＋5y）²

分析：若运用完全平方公式：（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²则可以把－2x看作是a，把5y看作是b，若运用完全平方公式：（a－b）²＝a²－2ab＋b²，首先，把两个加数交换位置，即：（5y－2x）²则可以把5y看作是a，把2x看作是b，

解：原式＝（－2x）²＋2（－2x）(5y)＋(5y)²＝4 x²－20xy＋25 y².

（二）注意“整体思想”的运用，灵活解题

例3、计算：（x－3y＋2z）（x＋3y－2z）

分析：两个因式中的x相同，而－3y、＋2z与＋3y、－2z互为相反数，所以可以作适当的变形，运用平方差公式，继而在运用完全平方公式.

解：原式＝〔x－（3y－2z）〕〔x＋（3y－2z）〕＝x²－（3y－2z）²＝x²－〔（3y）²－2（3y）（2z）＋（2z）²〕＝x²－9y²＋12yz－4z²

例4、计算：（a－2b＋5c）²

分析：括号中有三项，可以取其中的任意的两项组合，然后运用完全平方公式.

解：原式＝〔a－（2b－5c）〕²＝a²－2a(2b－5c)＋（2b－5c）²＝a²－4ab＋10ac＋4b²－20bc＋25c².

（三）整合公式，巧妙解题

例5、计算：（2＋1）（2²＋1）（2⁴＋1）（2⁸＋1）…（2⁶⁴＋1）

分析:本题从第二个因式起每一个因式均为2的偶次幂与1的和，若直接运算非常繁琐，但是在前面乘以（2－1）就可以运用平方差公式了，因为2－1＝1即乘1，原式的值不变：

解：原式＝（2－1）（2＋1）（2²＋1）（2⁴＋1）（2⁸＋1）…（2⁶⁴＋1）＝（2²－1）（2²＋1）（2⁴＋1）（2⁸＋1）…（2⁶⁴＋1）＝…＝（2⁶⁴－1）（2⁶⁴＋1）＝2¹²⁸－1

例6、已知：p＋q＝7，pq＝5，求3p²＋3q²的值.

分析：求3p²＋3 p²的值，但是已知中没有出现p² 、p²项，所以要考虑完全平方公式：由（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²可得： a²＋b²＝（a＋b）²－2ab；同理a²＋b²＝（a－b）²＋2ab.

解：∵p＋q＝7，pq＝5

∴3p²＋3q²＝3〔（p＋q）²－2pq〕＝3×（7²－2×5）＝117

我们在运用公式时不要拘泥于公式的形式，而要深刻的理解，加以灵活运用.