初学幂运算需注意的问题
发布者：cj_wangchuanhao 发布时间：2017-11-30 09:48:50 点击数:
初学幂的运算性质注意多
山东 胡勤庆
一．注意明确运算性质的条件和结论
正确运用幂的运算性质解题的前提是明确各个性质的条件和结论.例如同底数幂的乘法，条件是底数相同，且运算是乘法运算，结论是底数不变，指数相加，其余性质的条件和结论由同学们自己得出.
例1．计算a4•(-a3)•(-a)3
分析：应先把底数分别是a, -a的幂化成同底数的幂，才能应用同底数幂的乘法性质.
解：原式= a4•(-a3)•(-a3)= a4•a3•a3= a4+3+3= a10
二．注意明确运算性质中字母的含义
幂的三个运算性质中字母a, b可以表示任何实数，也可表示单项式和多项式.
例2．计算(x+y)2•(x+y)3
分析：把(x+y)看作底数，可根据同底数幂的乘法性质来解.
解：原式=(x+y)2+3=(x+y)5
三.注意逐步综合，加强性质间的联系.
例3．计算（-2x2y）3 + 8(x2)2•(-x)2•(-y)3
解：原式=(-2)3(x2)3•y3 + 8•x4•x2•(-y3)
= -8x6y3 – 8x6y3 = -16x6y3
注：本题用到了幂的三个运算性质，还用了合并同类项，做这种综合题有利于从三个性质的区别和联系上理解并掌握它们，有利于防止幂的乘法与整式加减相混淆.
四.注意逆用幂的性质，进行简捷运算
学习幂的运算性质，即会正向（从左到右）运算，又会逆向（从右到左）运算，才能真正达到目的.
例4 计算（a-2）2 +(2b+1)2 = 0, 则a2001•b2001 = .
解: ∵（a-2）2 +(2b+1)2 = 0 , ∴ a = 2, b = - 1/2
∴a2001•b2001 = (ab)2001 = [2×(- 1/2 )]2001 = - 1
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