数形结合的教学价值

发布者：cj_jyk   发布时间：2019-05-23 09:06:11   点击数:

数形结合的教学价值

数形结合思想的核心就是，数学的两大研究对象“形”与“数”之间的相互转化、相互表达和相互解决。而这种“相互转化、相互表达和相互解决”则是我们数学教学培育学生建立数学直观能力的重要方式。

就“数”与“形”的“相互转化”而言，我们可以通过“形”来加深对“数”的理解，也可以通过“数”来加深对“形”的理解。譬如，就“负数的初步认识”而言，我们可以通过温度计之“零上与零下”、东西或南北之“方位”、事物发展之“进退”等“形”（数轴）来帮助小学生理解负数之“相反量的意义”。再譬如，就“用数对确定位置”而言，我们可以用行与列、排与列、横排与竖排之“序数”等“数”（数对）来帮助小学生明确“二维平面”上点的位置。

就“数”与“形”的“相互表达”而言，我们可用“形”来表示“数”以把握“数量之间”的关系，也可用“数”来表示“形”以把握“形之属性”，加深相互之间的联系、沟通与理解。譬如，就“解决问题之‘倒推的策略’”而言，我们可以把事物或事件发展变化的过程“由始至终”地以“图”示意出来，问题便近乎解决：“由终至始”地逆推。但是，实际教学中，我们往往有过于关注其间的计算或忽视“示意图”的示意而非实意之倾向需要扭转或改正，否则极易造成学生对“倒推”之“事物发展变化之正序”依据的误解。再譬如，就“长方形和正方形的面积”而言，面积是平面图形的一个属性，但是，如何直观地感受或度量平面图形的面积，对小学生而言却是一个难题。我们可以通过引入（不同的）面积单位（其实就是数“１”），以帮助学生形成或强化其关于“平面图形的平面”的直观能力，为进一步推导长方形和正方形的面积公式做好铺垫。然而，实际教学中，我们往往过于注重公式本身的推导而淡化学生对“平面图形的面积”和“（不同）面积单位”的直观感受。这一现象亟须逆转或改正，否则极易促使学生形成“长方形或正方形的面积计算即‘数小正方形的个数’”的误读。

就“数”与“形”的“相互解决”而言，它是在“数”与“形”的相互转化与相互表达基础上完成的。譬如，就“时间的认识”而言，我们是通过客观世界中事物的发展变化（譬如，春生夏长、秋收冬藏）而直观地加以感受的（这里，既有事物的量之“形”，又有其量之“数”）。但是，我们在小学数学中却是通过“指针的旋转”及钟表之“面上的刻度”来帮助小学生认识和把握时间之长短、快慢的。其实，这就是“时间事物”的量之“形”与“数”的相互分离、相互转化、相互表达和相互解决，而最终促使我们把握其本质特征的一种思维方式──数形结合思想的关键。《课程标准(2011年版)》提出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”其实，这里有三层含义。首先是“以形助数”，形象、直观地实现“由数至形”的转化与表达；其次是在“以形助数”基础上，促使“以形解数”的完成，实现“形”与“数”之间的相互解决；第三是在“以形助数”和“以形解数”基础上，帮助学生形成“数形结合”之数学直观能力，以便其更好地理解、学习与应用数学。