用数学方式去解决问题

发布者：cj_jyk   发布时间：2018-11-12 14:02:36   点击数:

用数学方式去解决问题

小学是学生学习数学的初级阶段，在这一阶段中让学生理解和掌握一些基本的数学思想去解决问题非常重要。利用转化思想去解决数学问题是众多解决问题方法中的一种。它就是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个较简单的问题。也就是说，转化方法的基本思想是在解决数学问题时，将待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或者比较容易解决的问题，然后通过容易问题还原解决复杂的问题。将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要的用数学方式去解决问题的思想方法。在小学数学中，主要表现为数学知识的某一形式向另一形式转变，即化新为旧、化繁为简、化曲为直、化数为形等。今天，我们着重来研究一下转化思想去解决数学问题。

一、转化的形式多种多样

（一）计算中的转化

1.计算的纵向转化

加减计算： 20以内数的加减←―100以内数的加减←―多位数的加减←―小数加减 ← 分数加减 。其中 20以内数的加减计算是基础。如23+15可以转化成2+1和3+5两道十以内数的计算，64-38 可以转化成14-8和5-3两道计算。多位数计算也同样。分数加减计算如 7/8+3/8 就是 7个1/8 加3个1/8 ，就是（7+3）个1/8 ，最后也可以看作是20以内数的计算。乘除计算：一位数乘法← 多位数乘法← 小数乘法。一位数乘法口诀是基础，多位数乘法都可以把它归结到一位数乘法。除数是一位数的除法←―多位数除法←-小数除法。除法中除数是一位数除法的计算方法是基础，多位数除法都可以把它归结到一位数除法。

2.计算的横向转化

加法与减法之间可以转化，乘法与除法之间可以转化。几个相同加数连加的和，可以转化成乘法来计算。被减数连续减去几个相同的减数，差为零，可以转化成除法来表示。分数的除法，可以将除数颠倒位置变成乘法进行计算。

（二）综合应用中的转化。

小学阶段十一类简单应用题分别如下： ⑴求总数（部分数+部分数=总数） ⑵求剩余（总数-部分数=另一部分数） ⑶求相同加数的和（每份数×份数=总数） ⑷把一个数平均分成几份，求一份是多少（总数÷份数=每份数） ⑸求一个数里包含几个另一个数（总数÷每份数=份数） ⑹求两数相差多少（较大数-较小数=相差数） ⑺求比一个数多几的数（较小数+相差数=较大数） ⑻求比一个数少几的数（较大数-相差数=较小数） ⑼求一个数的几倍是多少（较小数×倍数=较大数） ⑽已知一个数的几倍数，求一倍数（几倍数÷倍数=一倍数） ⑾求一个数是另一个数的几倍（较大数÷较小数=倍数） 每一类数量关系的基本应用题可以通过条件与问题的交换进行相互转化，其它的稍复杂的整数和小数应用题可以把一步计算应用题通过改变条件转化成复杂应用题。任何的复杂的应用题都可以通过二道或更多的简单应用题组合而成。

（三）图形中的转化。

面积计算公式的推导可以把长方形面积公式作为基础，其它图形面积公式都可以通过转化变成长方形或平行四边形后得出公式。体积计算公式以长方体的体积计算公式为基础，圆柱体的体积公式的推导也是通过转化为长方体来得出。转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。

二、转化在小学数学教学中的主要作用

（一）化新为旧，给新知寻找一个合适的生长点

任何一个新知识，总是原有知识发展和转化的结果。在实际教学中，教师可以把学生感到生疏的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知，而已有的知识就是这个新知的生长点。

（二）化繁为简。优化解题策略

在处理和解决数学问题时，常常会遇到一些运算或数量关系非常复杂的问题，这时教师不妨转化一下解题策略，化繁为简。反而会收到事半功倍的效果。例如，在学生掌握长方体、正方体的体积计算公式后，出示一个不规则的铁块，让学生求出它的体积。学生们顿时议论纷纷，认为不能用长方体、正方体的体积计算公式--直接计算。但不久就有学生提出，可以利用转化思想来计算出它的体积。通过小组讨论后，学生们的答案可谓精彩纷呈。 方法一：用一块橡皮泥，根据铁块的形状，捏成一个和它体积一样的模型，然后把橡皮泥捏成长方体或正方体，橡皮泥的体积就是铁块的体积。方法二：把这个铁块放到一个装有水的长方体的水槽内，浸没在水中，看看水面上升了多少，拿水槽内底面的长、宽与水面上升的高度相乘得到铁块的体积。 方法三：把铁块放到一个装满水的量杯内，使之淹没，然后拿出来，看看水少了多少毫升，这个铁块的体积就是多少立方厘米。方法四：可以请铁匠师傅帮个忙，让他敲打成一个规则的长方体后再计算。 这时，学生在转化思想的影响下，茅塞顿开，将一道生活中的数学问题既形象又有创意地解决了。从这里可以看出：学生掌握了转化的数学思想方法，就犹如有了一位“隐形”的教师，从根本上说就是获得了自己独立解决数学问题的能力。

（三）化曲为直，突破空间障碍

“化曲为直”的转化思想是小学数学曲面图形面积学习的主要思想方法。它可以把学生的思维空间引向更宽更广的层次，形成一个开放的思维空间，为学生今后的发展打下坚实的基础。例如，圆面积的教学，教师在教学过程中，先请学生把圆16等分以后，请他们动手拼成近似的平面图形，即用转化思想，通过“化曲为直”来达到化未知为已知。学生兴趣盎然，通过剪、摆、拼以及多种感官协同参与活动，拼出以下图形。

三、转化在小学数学中的有效策略

（一）实施“转化”的前提是摸清学生的“最近发展区”

教育对儿童的发展能够起到主导和促进作用，但需要确定儿童发展的两种水平：一种是已经达到的发展水平，另一种是儿童可能达到的发展水平。后者就是所谓的“最近发展区”。

（二）在获取新知的过程中，让转化思想成为首选的数学思想

在小学数学教学中，提倡学生拥有多元化的数学思想，就要培养学生的发散思维能力，但“集中思维”也是不可或缺的。笔者所说的“集中思维”是向转化思想的集中。转化思想成为指导小学生学习与思考重要法宝，“遇题必思，解题必用”。总之，转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想，在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题，我们也常常在不同的数学问题之间互相转化，可以说在解决数学问题时转化思想几乎是无处不在的。