数学第二学段内容与标准

发布者：cj_jyk   发布时间：2010-09-14 16:02:09   点击数:

 

　第二学段（4～6年级）
　　一、数与代数
　　在本学段中，学生将进一步学习整数、分数、小数和百分数及其有关运算，进一步发展数感；初步了解负数和方程；开始借助计算器进行复杂计算和探索数学问题；获得解决现实生活中简单问题的能力。
　　教学时，应通过解决实际问题进一步培养学生的数感，增进学生对运算意义的理解；应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化；应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系，并运用所学知识解决问题的过程；应避免繁杂的运算，避免将运算与应用割裂开来，避免对应用题进行机械的程式化训练。
　　(一)具体目标
　　1．数的认识
　　（1）在具体的情境中，认、读、写亿以内的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
　　（2）进一步认识小数和分数，认识百分数；探索小数、分数和百分数之间的关系，并会进行转化（不包括将循环小数化为分数）。
　　（3）会比较小数、分数和百分数的大小。
　　（4）在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
　　（5）结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。［参见例1］
　　（6）进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。［参见例2和例3］
　　（7）在1～100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2，3，5的倍数的特征，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。
　　（8）在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数，能找出两个自然数的公因数和最大公因数。
　　（9）知道整数、奇数、偶数、质数、合数。
　　2．数的运算
　　（1）会口算百以内一位数乘、除两位数。
　　（2）能笔算三位数乘两位数的乘法，三位数除以两位数的除法。
　　（3）能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）。
　　（4）探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简便运算。
　　（5）在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
　　（6）会分别进行简单的小数、分数（不含带分数）加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）。
　　（7）会解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。
　　（8）在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。［参见例4至例6］
　　（9）能借助计算器进行较复杂的运算，解决简单的实际问题，探索简单的数学规律。［参见例7］
　　3．式与方程
　　（1）在具体情境中会用字母表示数。
　　（2）会用方程表示简单情境中的等量关系。
　　（3）理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程(如?3x+2＝5，2x-x＝3)。
　　4．正比例、反比例
　　（1）在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。
　　（2）通过具体问题认识成正比例、反比例的量。
　　（3）能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值。［参见例8］
　　（4）能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，并进行交流。
　　5．探索规律
　　探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。［参见例9和例10］

二、空间与图形
　　在本学段中，学生将了解一些简单几何体和平面图形的基本特征，进一步学习图形变换和确定物体位置的方法，发展空间观念。
　　在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换；应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。
　　（一）具体目标
　　1．图形的认识
　　（1）了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点。
　　（2）能区分直线、线段和射线。
　　（3）体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离。
　　（4）知道周角、平角的概念及周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系。
　　（5）结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。
　　（6）通过观察、操作，认识平行四边形、梯形和圆，会用圆规画圆。
　　（7）认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180°。
　　（8）认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。
　　（9）通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。
　　（10）能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。［参见例1］
　　2．测量
　　（1）会用量角器量指定角的度数，会画指定度数的角，会用三角尺画30°，45°，60°，90°角。
　　（2）利用方格纸或割补等方法，探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。
　　（3）探索并掌握圆的周长和面积公式。
　　（4）能用方格纸估计不规则图形的面积。［参见例2］
　　（5）通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。
　　（6）结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法。
　　（7）探索某些实物体积的测量方法。［参见例3］
　　3．图形与变换
　　（1）用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。
　　（2）能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
　　（3）通过观察实例，认识图形的平移与旋转，能在方格纸上将简单图形平移或旋转90°。［参见例4］
　　（4）欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。
　　4．图形与位置
　　（1）了解比例尺；在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
　　（2）能根据方向和距离确定物体的位置。［参见例5］
　　（3）能描述简单的路线图。［参见例6］
　　（4）在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。［参见例7］

　　三、统计与概率
　　在本学段中，学生将经历简单的数据统计过程，进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。
　　在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据统计过程，根据数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的体验；应避免单纯的统计量的计算。
　　(一)具体目标
　　1．简单数据统计过程
　　（1）经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）。
　　（2）根据实际问题设计简单的调查表。
　　（3）通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。
　　（4）通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。［参见例1和例2］
　　（5）能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。［参见例3］
　　（6）能设计统计活动，检验某些预测。［参见例4］
　　（7）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。
　　（8）初步体会数据可能产生误导。［参见例5］
　　2．可能性
　　（1）体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。
　　（2）能设计一个方案，符合指定的要求。［参见例6］
　　（3）对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。［参见例7］
　

　　四、综合应用
　　在本学段中，学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法,并能与他人进行合作交流。
　　教学时，应引导学生从不同角度发现实际问题中所包含的丰富的数学信息，探索多种解决问题的方法，并鼓励学生尝试独立地解决某些简单的实际问题。
　　（一）具体目标
　　1．有综合运用数与运算、空间与图形、统计与概率等相关知识解决一些简单实际问题的成功体验，初步树立运用数学解决问题的自信心。
　　2．获得综合运用所学知识解决简单实际问题的活动经验和方法。
　　3．初步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。